怎样推导从1到n的平方和公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:43:39
怎样推导从1到n的平方和公式

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怎样推导从1到n的平方和公式
2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得:
S=n(n+1)*(2n+1)/6