在三角形ABC中角B=45度,AC=根号10,COSC=2倍根号5/5.求AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:19:16
在三角形ABC中角B=45度,AC=根号10,COSC=2倍根号5/5.求AB

在三角形ABC中角B=45度,AC=根号10,COSC=2倍根号5/5.求AB
在三角形ABC中角B=45度,AC=根号10,COSC=2倍根号5/5.求AB

在三角形ABC中角B=45度,AC=根号10,COSC=2倍根号5/5.求AB
三角形的内角和为180°,cosC=2√5/5>0,
则C为锐角,则sinC=√(1-(cosC)²)=√(1-(2√5/5)²)=√5/5;
则由正弦定理可知AB/sinC=AC/sinB,
即AB/√5/5=√10/sin45°,则AB=2;

可由cosC=2√5/5可得sinC=√5/5 ,然后由 AC/sinB=AB/sinC ,可得 AB=2