函数y=sin的平方x+sinx-2 的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:12:25
函数y=sin的平方x+sinx-2 的值域为

函数y=sin的平方x+sinx-2 的值域为
函数y=sin的平方x+sinx-2 的值域为

函数y=sin的平方x+sinx-2 的值域为
y=(sinx)^2+sinx -2
=(sinx +1/2)^2 -9/4
当sinx=-1/2时,y有最小值为-9/4,
当sinx=1时,y有最大值为0,
从而值域为[-9/4,0]

解令t=sinx
则-1≤t≤1
则函数y=sin的平方x+sinx-2
转化为y=t^2+t-2=(t+1/2)^2-9/4
故当t=-1/2时,y有最小值y=-9/4
当t=1时,y有最大值y=0
故函数的值域为[-9/4,0]