相似多边形面积的比等于相似比的平方,如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 09:15:36

相似多边形面积的比等于相似比的平方,如何证明?
相似多边形面积的比等于相似比的平方,如何证明?

相似多边形面积的比等于相似比的平方,如何证明?
方法如下：
把n边形从一个顶点出发,把n边形分成（n-2）个三角形
此时：
设多边形与多边形一瞥的相似比=k
对应的三角形都相似,且相似比=k,面积比=k²【这个是三角形的性质不必说了吧】
设：对应三角形的比=k
对应三角形的面积比=k²
于是得到：
s1/s1'=s2/s2'=s3/s3'=.=s(n-2）/s(n-2)'=k²
利用等比性质：所有分子相加/所有分母相加=k²
即：多边形的面积/多边形一瞥的面积=k²
以四边形为例,下面课件有证明：

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