设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.后面相减看不懂啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:53:13
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.后面相减看不懂啊
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.
后面相减看不懂啊
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.后面相减看不懂啊
(1)设公差为d,公比为q,显然q>0
则2d+q^4=20 (1) 4d+q^2=12 (2)
(1)*2-(2) (2q^2+7)(q^2-4)=0
∵q>0
∴q=2 代入得d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)Sn=1+3/2+5/2^2+.+(2n-1)/2^(n-1) (3)
2Sn=2+3+5/2+.+(2n-1)/2^(n-2) (4)
(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+1)/2^(n-1)
是错位想减法吗? 你把它错开位置写,次数相同的冲起来,就很容易发现规律了。次数,项数都自信弄清,这个是高考常考的,而且很容易就错~我觉得关键就是认真、仔细。
(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
则依题意有q>0且
1+2d+q4=211+4d+q2=13解得d=2,q=2
所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.
(1).a3+b5=a1+2d+b1q^4=21
a5+b3=a1+4d+b1q^2=13
d=2
q=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
(2).an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn = 1/1+3/2+5/4+...+(2n-3)/...
全部展开
(1).a3+b5=a1+2d+b1q^4=21
a5+b3=a1+4d+b1q^2=13
d=2
q=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
(2).an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn = 1/1+3/2+5/4+...+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)
2Sn=2/1+3/1+5/2+7/4+...+(2n-1)/2^(n-2)
2Sn-Sn=2+2[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[(1-1/2^(n-1))/(1/2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-4/2^(n-1)+(2n-1)/2^(n-1)
=6+(2n-5)/2^(n-1)
收起
d=2 q=2 an=2n-1,bn=2^(n-1) (前面比较简单,没有详细写了)
需要说明:
1、以下特别留有空格的地方注意观察;
2、答案应该是 Sn=6-(2n+3)/2^(n-1))
令Sn为数列an/bn的前项和,则
Sn= 1/1+3/2+5/4+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1) …...
全部展开
d=2 q=2 an=2n-1,bn=2^(n-1) (前面比较简单,没有详细写了)
需要说明:
1、以下特别留有空格的地方注意观察;
2、答案应该是 Sn=6-(2n+3)/2^(n-1))
令Sn为数列an/bn的前项和,则
Sn= 1/1+3/2+5/4+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1) …………………………1
两边同乘2,得:
2Sn=2/1+3/1+5/2+……… +2n-1/2^(n-2) ……………………………………………2
2式-1式,得
Sn=2/1+2/1+2/2+……+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1/1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-(1/2)^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)
收起