作业帮三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:59:59
三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
乘积的最小值是999900
1+2+3+……+100 = (1+100)*100/2 = 5050
而三个连续自然数,必然
①有一个偶数+两个奇数,或一个奇数+两个偶数
②有一个被3整除的数
则因5050不含因数3,乘积至少为5050*3 = 15150
15150=2×3×5^2×101
显然原3个连续自然数,必有一个含因数25,必有一个含因数101,必有一个含因数3.
推知最小的这三个连续自然数是99、100、101、
以上所有因数都包含
99*100*101= 999900
999900 ÷ 5050 = 198 验证符合
三个连续自然数的乘积恰能被1-100这100个自然数之和所整除，这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
设三个连续自然数分别为 (A - 1) 、 A、 (A + 1)
根据已知条件： A(A² - 1) = 100(100 + 1)N / 2 = 5050N = 2×5×5×101×N
因此这三个连续自然数中的一个必须分别包含101的因数，这个数最小是10...
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三个连续自然数的乘积恰能被1-100这100个自然数之和所整除，这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
设三个连续自然数分别为 (A - 1) 、 A、 (A + 1)
根据已知条件： A(A² - 1) = 100(100 + 1)N / 2 = 5050N = 2×5×5×101×N
因此这三个连续自然数中的一个必须分别包含101的因数，这个数最小是101
又100能被(5050/101) = 50 整除
所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，101
99*100*101 = 999900
此时，A = 100，(A² - 1) = 99*101， N = 99×2， A(A² - 1) = 99*100*101 为最小
验证：三个连续自然数的乘积 = 99*100*101 = 5050 * 198
收起
是三个连续自然数的乘积被1—-100这100个自然数之和所整除还是三个连续自然数的和能被整除？如果是乘积，就是999900