如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:25:06
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分
连接AC,很容易得到,AC与MN相与平分,且交点为O；AC与MN也相互平分,交点为O,故MN与EF互相平分.

设MN与AE,EF,FC相交与点P,G,Q,
由于M，N是AC,CD的中点,可以得到MN平行AD平行BC
三角形ABE与三角形AMP为相似三角形，MP平行BE;则AM:MB=AP:PE=1:1(M是AB的中点）
得到AP=PE
三角形EPG与三角形EAF为相似三角形,PG平行AF;则EP:PA=EG:GF=1:1(AP=PE)
得到EG=FG,从而证明了点G...

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设MN与AE,EF,FC相交与点P,G,Q,
由于M，N是AC,CD的中点,可以得到MN平行AD平行BC
三角形ABE与三角形AMP为相似三角形，MP平行BE;则AM:MB=AP:PE=1:1(M是AB的中点）
得到AP=PE
三角形EPG与三角形EAF为相似三角形,PG平行AF;则EP:PA=EG:GF=1:1(AP=PE)
得到EG=FG,从而证明了点G平分线段EF
由角角边条件得来,一个对顶角(角EGP与角FGQ)，一对直角加一条斜边EG=FG;可以证明三角形EPG与三角形FGQ是完全相等的三角形;则PG=QG
角CNQ加角DNQ(互补)=角AMP加角DNM(平行线的内角和=180度)=180度,
得到角AMP=角CNQ;再加上一对直角和斜片CN=AM,角角边条件证明出
三角形AMP全等于三角形CNQ,得到MP=NQ
MP+PG=NQ+GQ;MG=NG,从而证明了点G平分线段MN

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如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,S如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的面积=72,则平行四边形的周长是多少? 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE.AF分别交于G.H 如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AE垂直CD于F,且AE=AF,求证：平行四边形ABCD为菱形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为（） 如图 在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图 在平行四边形ABCD中 AE垂直于BC AF垂直于CD 垂足分别为EF （1）AB,BC,如图 在平行四边形ABCD中 AE垂直于BC AF垂直于CD 垂足分别为EF（1）AB,BC,AE,AF这四条边能否成比例（2）如果AE/AB=4/5四边形ABCD 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE垂直DE于G,CF垂直BF与H,试证明四边形EHFG是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE=3CM.如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE=3CM,AB=6CM,DF=5CM,则平行四边形ABCD的周长为多少CM? 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点E.若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,求平行四边形的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF是30度,AE是1.5cm,AF是3厘米,AB,BC的长还有平行四边形ABCD的面积 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF=45°,且AE+AF=2,求平行四边形ABCD的周长 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分 如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,求证BE=DF 如图在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足为E,F.求证AF=CE 如图,平行四边形ABCD中,过B作直线EF,AE垂直于EF,CF垂直于EF,DG垂直于EF求证:DG=AE+CF 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,点E在AB上,DE=AE=EB=a,求平行四边形的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点 E,AF垂直CD于点F,若角EAF=60°,BE=如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点 E,AF垂直CD于点F,若角EAF=60°,BE=1cm,DF=1.5cm,求平行四边形的周长和面积.