若sin(a+4分之π)=5分之3且a∈(-4分之π,4分之π)求sina

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:46:55
若sin(a+4分之π)=5分之3且a∈(-4分之π,4分之π)求sina

若sin(a+4分之π)=5分之3且a∈(-4分之π,4分之π)求sina
若sin(a+4分之π)=5分之3且a∈(-4分之π,4分之π)求sina

若sin(a+4分之π)=5分之3且a∈(-4分之π,4分之π)求sina
sin(a+π/4)=3/5
a∈(-π/4,π/4)
得 cosa>0
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)=3/5
得 sina+cosa=3√2/5
平方得 1+2sinacosa=18/25
得 2sinacosa=-7/25
所以 (sina-cosa)²=1+7/25=32/25
因为 a∈(-π/4,π/4)
所以 cosa>sina
cosa-sina=4√2/5
sina+cosa=3√2/5
相减得
2sina=-√2/5
所以
sina=-√2/10

sin(a+4分之π)=3/5 a∈(-4分之π,4分之π)
cos(a+4分之π)=4/5
sina=sin[(a+4分之π)-4分之π]
=sin(a+4分之π)cos(4分之π)-cos(a+4分之π)sin(4分之π)
=√2/2(3/5-4/5)
=-√2/10