试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:12:36
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数

试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
设该四位数为1000a+100a+10b+b,则
1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）
故1,又因为(a+b)≤18
所以a+b=11,
带入上式得 四位数=11×（a×100+（11－a）） =11×（a×99+11） =11×11×（9a+1)
故9a+1必须为完全平方数.由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a+1=19、28、27、46、55、64、73.所以只有a=7一个解；此时b=4.因此四位数是7744=112×82=88×88.
为什么100a+b被11整除,就等价于a+b被11整除?怎么推出来的?

试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数
1000a+100a+10b+b=11（100a+b）是完全平方数,
∴100a+b中有因数11,
而100a+b=99a+(a+b)=11×9a+(a+b)
∴a+b一定是11的位数.

100a+b=99a+a+b,因为99a被11整除了，所以a+b必须被11整除

请给出这三道关于完全平方数的题的完全过程1 试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同2 求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数.(2)被22除余数 一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数. 一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数?请详细回答,且告诉我什么是完全平方数? 已知一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相同,后两位数字,求这个四位数.后面两个数字也相同 试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11（100a+b）故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数 一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数! 四位数是完全平方数 组成的数字不相等并且含有一个0 这样的四位数都有那些?谢谢! 若小于2000的四位数abcd是一个完全平方数,并且两位数ab,cd也是平方数,则这个四位 一个六位数,末三位是444,它是完全平方数,问：这种数有几个 已知四位数ABCD是11的倍数,并且BC是完全平方数,求这个四位数. 四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC和CA都是一个完全平方数,求这个数 有一个四位数(a+1)a(a+2)(a+3)是一个完全平方数...求这个数... 求一个完全平方数,要有解,一个四位数是完全平方数,前两位与后两位数字相同,求它对不起，是前两位相同，后两位相同。 有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四位数急 求满足条件的所有自然数：1、它是一个4位数；2、被22除余数是5；3、它是完全平方数 四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC和CA都是完全平方数,求这个数 一个四位数,是一个完全平方数,前2个数字同,后2个数字同,求该四位数．设计程序 一个四位数是完全平方数,且它的前两位数字相同,后两位数字也相同,求这个四位数是