作业帮请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx2、若f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:04:59
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx2、若f(x)
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx
求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx
2、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为奇函数,则∫（上a下-a）f(x)dx=0
证明：因为∫（上a下-a）f(x)dx=∫（上0下-a）f(x)dx+∫（上a下0）f(x)dx
对积分∫（上0下-a）f(x)dx做代换x=-t得
∫（上0下-a）f(x)dx=-∫（上0下a）f(-t)dt=∫（上a下0）f(-t)dt=∫（上a下0）f(-x)dx
于是∫（上a下-a）f(x)dx=∫（上a下0）f(-x)dx+∫（上a下0）f(x)dx
=∫（上a下0）〔f(x)+f(-x)〕dx
（1）若f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),则f(x)+f(-x)=2f(x)
从而∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx
（2）（1）若f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x),则f(x)+f(-x)=0
从而∫（上a下-a）f(x)dx=0
请问：其中关键的一步
对积分∫（上0下-a）f(x)dx做代换x=-t得
∫（上0下-a）f(x)dx=-∫（上0下a）f(-t)dt=∫（上a下0）f(-t)dt=∫（上a下0）f(-x)dx
看不懂,其中的t为什么直接就换成x了呢?
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx2、若f(x)
这是定积分独有的特性,这里的t是假变量
∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz
不同于不定积分,定积分是不用回代的,上下限已经做了转变了.
定积分是可以随便更换积分变量的，因为积分做完后，这个变量是不存在的，无论是用x还是用t作变量，对结果都是没有影响的。
与求和中的问题类似：
Σk² （k从1到10）
=1²+2²+...+10²
Σn² （n从1到10）
=1²+2²+...+10&#...
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定积分是可以随便更换积分变量的，因为积分做完后，这个变量是不存在的，无论是用x还是用t作变量，对结果都是没有影响的。
与求和中的问题类似：
Σk² （k从1到10）
=1²+2²+...+10²
Σn² （n从1到10）
=1²+2²+...+10²
你是不是发现，求和的变量写成k还是n其实无所谓的，表达的意思都是一样的。
定积分是一种特殊的求和（其实是求和的极限），因此定积分与求和类似，定积分中的积分变量就相当于求和中的求和变量，所以随便换字母后对问题不会有影响。
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