求sin＾6的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:10:49

求sin＾6的不定积分
求sin＾6的不定积分

求sin＾6的不定积分
首先有1-2sin²x=cos2x
2cos²x-1=cos2x
cosxcosy=1/2cos(x+y)cos(x-y)
sin⁶x=1/8(1-cos2x)³
(1-cos2x)³=1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x
=1-3cos2x+3/2(cos4x+1)-1/2(cos4x+1)cos2x
=5/2-7/2cos2x+3/2cos4x-1/2cos2xcos4x
=5/2-15/4cos2x+3/2cos4x-1/4cos6x
∴sin⁶x=1/32[10-15cos2x+6cos4x-cos6x]
∴原式=1/32[10x-15/2sin2x+3/2sin4x-1/6sin6x]+C

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