三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三书成等比数列,求原来的三数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:59:05

三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三书成等比数列,求原来的三数?
三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三书成等比数列,求原来的三数?

三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三书成等比数列,求原来的三数?
设三个数分别为3x、4x、5x
(3x+1)*5x=(4x)^2
15x^2+5x=16x^2
x^2=5x
x=5
三个数分别为15、20、25

设三个数分别为3x、4x、5x
最小的数加1三数成等比数列，3x+1、4x、5x数列之间比例相等。
则4x/3x+1=5x/4x
求解为x=5
所以，原来三数为 15、20、25

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三个数成等差数列,其比为3:4:5，那么设三个数分别为3m，4m，5m，（m不能为0）
当m大于0时，最小的数为3m ，最大的数为5m，那么现在三个数3m+1，4m，5m
此时还不知道哪个数为等比中项，所以分下面的情况：
a）当3m+1＜4m，即1＜m时，有(3m+1)*5m=(4m)^2 ，解得m=5
那么原来的三个数分别为 15，20，25
b）当4m＜3m+1＜5m，即 1/2＜m＜1时，有4m*5m=(3m+1)^2，解得m=（3+2√5）/11
c）当5m ＜3m+1，即0＜m＜1/2时，有4m*（3m+1)=(5m)^2 解得m=4/13
当m小于0时，最小的数为5m ，最大的数为3m，三个数5m+1，4m，3m ，也不知道哪个数为等比中项，还是分下面的情况：
d）当5m+1＜4m，即m＜-1时，有（5m+1)*3m=(4m)^2，解得m为空
e）当4m＜5m+1＜3m，即 -1＜m＜-1/2，有4m*3m=(5m+1)^2 解得m=-（5+2√3）/13
f）当3m＜5m+1，即-1/2＜m＜0时，有4m*(5m+1)=(3m)^2 ，解得m=-4/11
求出m的值就知道原来的三个数了
因此有5个答案，是不是考虑得太多了！！！

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