若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:38:16
若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值

若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值
若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值

若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值
x+y=5
y=5-x
3^x+3^y
=3^x+3^(5-x)
=3^x+3^5/3^x
3^x>0,由均值不等式,得
3^x+3^5/3^x≥2√[(3^x)(3^5/3^x)]=18√3
此时,3^x=3^5/3^x x=2.5 y=5-2.5=2.5
即当x=y=2.5时,3^x+3^y有最小值18√3

3∧x+3∧y>=2√(3∧x*3∧y)=2√3^(x+y)=2√3^5=18√3
即最小值为18√3
~O(∩_∩)O

当x=2.5时,原式取得最小值约为31.18

由均值不等式有
3^x + 3^y >= 2根号(3^x · 3^y)
=2根号(3^(x+y))
=2根号3^5
=18根号3