lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)如上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:33:57
lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)如上

lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)如上
lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)
如上

lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)如上
用等价无穷小1-cosx=1/2x^2,于是原式=
极限...根号(1/2x^4)/根号(1/2x^2)=极限.x=0

lim [√(1+cosx)(1-cosx)] / √(1-cosx)
x-0
=lim √(1+cosx)=√2
x-0

我理解(1-cosx^2)是x先平方,再取余弦,是吗?
如果猜对了,可如下求
首先注意到,x→0时,sinx~x,于是
lim(x趋于0)√(1-cosx²)/√(1-cosx)
=lim(x趋于0)√[2sin²(x²/2)/2sin²(x/2)]
=lim(x趋于0)√[sin(x²/2)/sin(x/2...

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我理解(1-cosx^2)是x先平方,再取余弦,是吗?
如果猜对了,可如下求
首先注意到,x→0时,sinx~x,于是
lim(x趋于0)√(1-cosx²)/√(1-cosx)
=lim(x趋于0)√[2sin²(x²/2)/2sin²(x/2)]
=lim(x趋于0)√[sin(x²/2)/sin(x/2)]²
=lim(x趋于0)√[(x²/2)/(x/2)]²
=lim(x趋于0)√(x²)
= 0

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