作业帮已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2010次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:08:46
已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2010次方
已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2010次方
已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2010次方
x^4+x^3+x^2+x+1 = 0
1+x+x^2+x^3+.+x^2010
2010+1-5n = 0
n ≤ 2011/5 = 402+1/5【即从x^2010+x2^009.至x^3+x^2+x+1共2011项每5个一组,剩最后一项1】
x^2010+x2^009+x^2008+x^2007+x^2006+...+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2016(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^2011(x^4+x^3+x^2+x+1)+.x(x^4+x^3+x^2+x+1) +1
=0+0+0+...0【共402个0】+1
=1
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)+……+x2006(1+x+x2+x3+x4)
根据已知的条件，所以答案等于0，这是一个提取公因式的用法
x^4+x^3+x^2+x+1 = 0
1+x+x^2+x^3+......+x^2010
2010+1-5n = 0
n ≤ 2011/5 = 402+1/5【即从x^2010+x2^009....至x^3+x^2+x+1共2011项每5个一组，剩最后一项1】
x^2010+x2^009+x^2008+x^2007+x^2006+...+x^8+x^7+x^6+x...
全部展开
x^4+x^3+x^2+x+1 = 0
1+x+x^2+x^3+......+x^2010
2010+1-5n = 0
n ≤ 2011/5 = 402+1/5【即从x^2010+x2^009....至x^3+x^2+x+1共2011项每5个一组，剩最后一项1】
x^2010+x2^009+x^2008+x^2007+x^2006+...+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2016(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^2011(x^4+x^3+x^2+x+1)+......x(x^4+x^3+x^2+x+1) +1
=0+0+0+...0【共402个0】+1
=1
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