作业帮数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:58:16
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数是：8*5*7*9=2520,
所以 1/2=1260/2520
1/3=840/2520
1/4=630/2520
1/5=504/2520
1/6=420/2520
1/7=360/2520
1/8=315/2520
1/9=280/2520
1260+840+630+504+420+360+315+280=4609
所以1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=4609/2520
调和数列 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是...
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调和数列 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的。简单的说，结果为∞
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
用高中知识也是可以证明的，如下：
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2
必然能够找到k，使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞
收起
裂项求和1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)=1/2-1/9=7/18