用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n证明：n=1时,命题成立,假设n=k时命题成立即 x1x2…xk=1时,x1+x2+…xk≥k当n=k+1 时,由归纳假设 ∴ xk+1=1∴ x1+x2+…xk+xk+1≥k+ 1 ∴对一切正整

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:33:50
用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n证明：n=1时,命题成立,假设n=k时命题成立即 x1x2…xk=1时,x1+x2+…xk≥k当n=k+1 时,由归纳假设 ∴ xk+1=1∴ x1+x2+…xk+xk+1≥k+ 1 ∴对一切正整

用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n证明：n=1时,命题成立,假设n=k时命题成立即 x1x2…xk=1时,x1+x2+…xk≥k当n=k+1 时,由归纳假设 ∴ xk+1=1∴ x1+x2+…xk+xk+1≥k+ 1 ∴对一切正整
用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n
证明：n=1时,命题成立,假设n=k时命题成立
即 x1x2…xk=1时,x1+x2+…xk≥k
当n=k+1 时,由归纳假设 ∴ xk+1=1
∴ x1+x2+…xk+xk+1≥k+ 1
∴对一切正整数命题成立.
指出其中的错误之处.

用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n证明：n=1时,命题成立,假设n=k时命题成立即 x1x2…xk=1时,x1+x2+…xk≥k当n=k+1 时,由归纳假设 ∴ xk+1=1∴ x1+x2+…xk+xk+1≥k+ 1 ∴对一切正整
（由归纳假设）以后的都不对

当n=k+1 时，由归纳假设 ∴ xk+1=1
明显错误.
x1x2x3..xk=1
x1'x2'x3'..xk'xk+1'=1 其中x1x2x3..xk 与x1'x2'x3'..x'k 不一定相等.

当n=k+1时，得不出xk+1=1，应是x(k+1)=1

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