作业帮三角函数 (15 18:18:47)在△ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:53:29
三角函数 (15 18:18:47)在△ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于：
三角函数 (15 18:18:47)
在△ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于：
三角函数 (15 18:18:47)在△ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于：
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2+2bc=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=1/2
A=π/3
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
（b+c）^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理，b^2+c^2-a^2=2bccosA
2bccosA=bc
cosA=1/2
故A=60度
设b+c=x，原式=（x+a)(x-a)=x^2-a^2=3bc变为（b+c）^2-a^2=3bc
解得a^2=b^2+c^2
A等于90度 。
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
（b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2+2bc-3bc=0
b^2+c^2-a^2-bc=0
a^2=b^2+c^2-bc
因为a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA
所以cosA=0.5
所以A=60°