能被19整除的数的特点是怎么来的去掉个位,前面几位加上个位的两倍.重复此过程,直到能看清是19的倍数.为什么会有这个规律?宁缺毋滥,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:06:10
能被19整除的数的特点是怎么来的去掉个位,前面几位加上个位的两倍.重复此过程,直到能看清是19的倍数.为什么会有这个规律?宁缺毋滥,

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能被19整除的数的特点是怎么来的
去掉个位,前面几位加上个位的两倍.重复此过程,直到能看清是19的倍数.为什么会有这个规律?宁缺毋滥,

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设A=10a+b=19c为19的倍数
则2A=20a+2b=19a+(a+2b)=19·2c
a+2b=-19a+19·2c=19(2c-a)
所以a+2b为19的倍数;
若a+2b为19的倍数,即a+2b=19m
19a+(a+2b)=19m+19a
即20a+2b=2(10a+b)=19(m+a)
所以19整除2(10a+b)
因为(19,2)=1
所以19整除(10a+b)=A.