作业帮若地球第一宇宙速度是8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这个行星的第一宇宙速度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:26:27
若地球第一宇宙速度是8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这个行星的第一宇宙速度?
若地球第一宇宙速度是8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则
这个行星的第一宇宙速度?
若地球第一宇宙速度是8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这个行星的第一宇宙速度?
我尝试性解答一下吧：
1、物体要绕这颗行星旋转而不掉下来,那么其向心力必须同引力相等.向心力＝m*V*V/r,引力F（行星上的重力）＝mg,所以mg=m*v*v/r,这个公式中,m表示物体质量,等式左右两边可约掉,r表示行星半径,是已知量,要求出物体的速度v,那么必须先求出这个行星上的重力加速度g.
2、现在我们再来看如何求g：
物体与星球间的引力F＝(G*Mm)/(r*r),G为万有引力常量,实验测得G约为6.67*10^-11（^-11表示指数为-11）,M为星球质量,如果用地球质量和半径代替M和r,将得到F约等于9.8m,所以我们说地球的重力加速度g为9.8,我们如果将这个9.8代入第一步中的公式,就能求出v来,大约为7.9千米/秒
3、在第2步中,如果M*6,则分子扩大到6倍,r*1.5后,分母扩大2.25倍,那么得出的g值应该为地球上的6/2.25＝2.67倍,将这个值作为g值代入第1步中的式子mg=m*v*v/r,左边值是地球上的引力的2.67倍,将右边分母移到左边后再放大了1.5倍,2.67*1.5＝4.0,所以V*V必须放大4倍,即v需要放大2倍,地球的第一宇宙速度若取8,则该行星的第一宇宙速度为16km/s.
4、不会在这儿输入文字时,打出上标指数.我很惭愧,愧不能言……
万有引力完全提供物体圆周运动所需的向心力，
GMm/ R^2 = m v^2 / R
v = √(GM/R)
v 行/ v 地 = √(6/1.5)=2
v 行 = 16 km/s
地球：GM1m/R1²=mV1²/R1（M1地球质量，m某物体质量，）
同理GM2m/R2²=mv2²/R2，G6M1m/（1.5R1）²=mV2²／1.5R1，解得V2=16km／s