作业帮高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:01:31
高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等
高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）
实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等答案,先附一百分,快速且正确者再加一百!
高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等
f(z)=e^(x+iy)=e^x * e^iy = e^x * (cosy + isiny) = e^x * cosy + i e^x * siny
根据Cauchy-Riemann方程：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z=x+iy处的导数公式：
f'(z)=δu/δx + i δv/δx = δ(e^x * cosy)/δx + i δ(e^x * siny)/δx=f(z)
证毕.
请楼主参见以下网页：
http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/complexfunexponential/ComplexFunExponentialMod/Links/ComplexFunExponentialMod_lnk_2.html
推导只需要一行，出现在以下字样下面：
Proof of Theorem 5.1.
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请楼主参见以下网页：
http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/complexfunexponential/ComplexFunExponentialMod/Links/ComplexFunExponentialMod_lnk_2.html
推导只需要一行，出现在以下字样下面：
Proof of Theorem 5.1.
By the ratio test, the series in Definition 5.1 has an infinite radius of convergence, so is an function. Using termwise differentiation, we get
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1、先推导出e^x的导数等于e^x
2、那么，把z看做自变量，e^z的导数等于e^z*（x+iy)',而x+iy的导数等于1，得证
一般的e^z定义为无穷级数∑x^n/n!, 在全平面绝对一致收敛, 逐项求导就行了.