已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:52:27
已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)

已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)

已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
等腰吧
故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中,AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2(AB+CD)
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……(1)
又由梯形面积公式,梯形面积为1/2CH(AB+CD)……(2)
则(1)=(2)
设CH=x,AB+CD=y
则(1)=(2)简化为
x^2+(y/2)^2=xy……(3)
解(3)即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD

过点B作BF平行AC,交DC的延长线于点F
因为AB平行DF,BF平行AC
所以四边形ABFC为平行四边形
所以AC=BF,AB=CF
又因为AC⊥BD
所以角DBF=90度
因为在梯形ABCD中,AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=BF
所以三角形BDF为等腰直角三角形
又因为BE⊥DC,BE为等腰三角...

全部展开

过点B作BF平行AC,交DC的延长线于点F
因为AB平行DF,BF平行AC
所以四边形ABFC为平行四边形
所以AC=BF,AB=CF
又因为AC⊥BD
所以角DBF=90度
因为在梯形ABCD中,AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=BF
所以三角形BDF为等腰直角三角形
又因为BE⊥DC,BE为等腰三角形底边上的高
所以BE也为等腰直角三角形斜边上的中线
所以BE=(1/2)DF=(1/2)(DC+CF)=(1/2)(AB+DC)

收起

如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 1在梯形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直,且AC=8,BD=6,则该梯形的高为?2如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E,F分别为AB,CD的中点.求EF,AB,CD之间的关系3如图,梯形ABCD中,AB‖CD,DE⊥AB,垂足为E.已知:DE=12,AC= 已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC) 如图,已知梯形ABCD中,AB‖DC,△AOB的面积等于9△AOD的面积等于6,AB=7,求CD的长 如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E是腰AD的重点且AB+CD=BC,试判断BE与CE的位置关系 如图,在等腰三角形ABCD中,AB‖CD,AC=10,CE⊥AB于点E,CD=6CM,求梯形ABCD的面积 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 三道梯形的题.1.已知:直角梯形ABCD中,DC‖AB,AC⊥BC,DA⊥AB,且AB=4,AC=2.求:梯形的面积.2.已知:梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证AC⊥BC3.已知,如图.在梯形ABCD中,DC‖AB,AC=BC,角ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积.要完整的过程 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积