作业帮如何证明一个数是无理数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:03:38
如何证明一个数是无理数?
如何证明一个数是无理数?
如何证明一个数是无理数?
例子：证明根号2是无理数：
证明：若根号2是有理数,则设它等于m/n（m、n为不为零的整数,m、n互质）
所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k（k是整数）
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
最简单的事是用计算机,看他是否能除尽,且不循环
不能化成两个整数的比值的实数就是无理数.