作业帮圆x平方+y平方-8x+6y+16=0与圆x平方+y平方=64的位置关系是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:47:33
圆x平方+y平方-8x+6y+16=0与圆x平方+y平方=64的位置关系是?
圆x平方+y平方-8x+6y+16=0与圆x平方+y平方=64的位置关系是?
圆x平方+y平方-8x+6y+16=0与圆x平方+y平方=64的位置关系是?
圆1的圆心在(4,3),半径为3
圆2的圆心在原点,半径为8
画圆就知道圆1在圆2里面不相切
【分析】
①此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）；
②把第一个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径...
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【分析】
①此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）；
②把第一个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第二个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R-r，从而判断出两圆位置关系是内切。
【解答】
把圆x²+y²-8x+6y+16=0化为标准方程得：
(x-4)²+(y+3)²=9，
∴圆心A的坐标为(4，-3)，半径r=3
由圆x²+y²=64，得到：
圆心B坐标为(0，0)，半径R=8
两圆心间的距离d=|AB|=√[4²+(-3)²]=√(16+9)=√25=5
∵8-3=5
即d=R-r
则两圆的位置关系是内切.
收起
圆x平方+y平方=64 内切 圆x平方+y平方-8x+6y+16=0
(x-4)^2+(y+3)^2=9
x^2+y^2=64
第一个圆是以点(4,-3)为圆心,3为半径的圆
第二个圆是以(0,0)为圆心,8为半径的圆
连接两个圆心,距离为5
大圆半径=两个圆心的距离+小圆半径
所以两个圆内切
圆1：（x-4）平方+（y+3）平方=9 即圆心为（4，-3），半径为3的圆
圆2：x平方+y平方=64 即圆心为（0,0），半径为8的圆。
主要看两圆是否有重合（内切），即两圆心相连并延长做与两圆的交点，看两线段距离
圆2是半径，L=8
圆1是圆心线段长+半径，即根号下（4平方+3平方）+3=5+3=8 <...
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圆1：（x-4）平方+（y+3）平方=9 即圆心为（4，-3），半径为3的圆
圆2：x平方+y平方=64 即圆心为（0,0），半径为8的圆。
主要看两圆是否有重合（内切），即两圆心相连并延长做与两圆的交点，看两线段距离
圆2是半径，L=8
圆1是圆心线段长+半径，即根号下（4平方+3平方）+3=5+3=8
则刚好有一个点重合。则两圆相切
所以，两圆的关系是相切。
收起
x平方+y平方-8x+6y+16=0
（x-4)^2+(y+3)^2=9
圆心坐标（4，-3），r=3
x平方+y平方=64
圆心坐标（0，0），r=8
3+4<8
-3+3<8
位置关系为：圆x平方+y平方-8x+6y+16=0【内含于】圆x平方+y平方=64