已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:36:12
已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
由题意:-1*5/2

-2.5<2.5a+2.5b<7.5
-2<-0.5a+0.5b<-1
相加-4.5<2a+3b<6.5

相加
1<2a<7 (1)
相减
-5<2b<1
-15/2<3b<3/2 (2)
一加二
-13/2<2a+3b<9

-1<a+b<3,且2<a-b<4
两式相加
1<2a<7
两式相减
-3<2b<-1
-9/2<3b<-3/2
-7/2<2a+3b<11/2

两式相加=》1<2a<7;两式相减:-3<2b<-1该式陈3/2=>-9/2<3b<-3/2
=》-7/2<2a+3b<11/2

此题不能分别求a和b的取值范围,这样会产生增解
正解:
因为2a+3b=2.5(a+b)-0.5(a-b)
又-2.5<2.5(a+b)<7.5
-2<-0.5(a-b)<-1
相加得-4.5<2a+3b<6.5

以a,b分别为横轴,纵轴,画一下可行域就会发现 【1<2a<7,-5<2b<1】要比【-1答案(-4.5,6.5)