函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:30:43
函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值

函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值
函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值

函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值
∵f(x)=x³-3x²+2
∴f'(x)=3x²-6x
令f'(x)=0,即3x²-6x=0
解得：x=0或2
当x

令f'(x)=3x^2-6x>=0
x>=2或x<=0
f(0)=f(3)=2
当0当2当t>3时，最大值是f(t)，最小值是f(2)=-2

高手回答的很详细

  1. 先求f（x）的导数：

  2. 导数在（0，2）小于零；在（2，+∞）上大于零====》在（0，2）上递减；在（2，+∞）上递增

  3. 讨论t的取值范围 （令f(t)=f(0)=2    ====> t=0或3）

           （1）0<t≤3；由于单调递减：

                               ∴最大值f（0）=2；最小值f（2）= -2

           （2）t>3;由于单调递增 f(t)>f(3)=2

                               ∴最大值f（t）；最小值f（2）= -2

大致函数图像：


收起

设函数f(x)=x的立方-x的平方-x+2,求f(x)单调区间和极值 函数f(x)=2x的立方-3x平方-12x+2的单调减少区间 设函数f（x）=x立方-3x平方-9x,求f(x)的极大值 设函数f(x)=-1/3x立方+2x平方-3x求函数f(x)的极大值和极小值 函数f（x）=2x立方-3x立方+1的极大值是什么 已知函数f(x)=x立方+6x平方1求证函数f(x)的图像经过原点,并求出f(x)在原点处的导数值；2求证函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数； 已知函数f(x)=-x平方-4x的立方+3x,x属于[-5,1]求函数f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=-x平方-4x的立方+3x,x属于[-5,1]求函数f(x)的最大值和最小值 设函数f(x)=x的立方减3x的平方减9x.g(x)=15x加a,求f(x)的极值 判断函数f（x）=1/x立方+x平方+ax的单调性怎么会得出 f‘（x）=x平方+2x+a 求函数f(x)=x立方+3ax平方+a+5的单调区间 函数f(x)=x的立方-3x的平方+1在x=?处得极小值 求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值 求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x的极值.作对了 判断此函数的奇偶性f(x)=x的平方+x的立方 求函数f(x)=x立方+x平方-2x-2的一个正实数零点,精确到0.1 求函数f（x）=x立方—3x平方－9x的单调区间 函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值