在ΔABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ΔABC的面积为3/2,那么b=过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:33:07
在ΔABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ΔABC的面积为3/2,那么b=过程
在ΔABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ΔABC的面积为3/2,那么b=
过程
在ΔABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ΔABC的面积为3/2,那么b=过程
a,b,c成等差数列
2b=a+c
三角形ABC的面积s=3/2
s=ac*sinB/2=3/2
ac*sin30°/2=3/2
ac=6
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2+(√3)ac
a^2+b^2≥2ac
b^2=a^2+c^2+(√3)ac≥(2+√3)ac
b^2≥6(2+√3)
6(2+√3)=12+6√3=(3+√3)^2
b≥3+√3
注:本题不能具体确定b的值,题目可能是把a,b,c成等比数列,错写为等差数列.
如果a,b,c成等比数列,则
b^2=ac
三角形ABC的面积s=3/2
s=ac*sinB/2=3/2
ac*sin30°/2=3/2
ac/4=b^2/4=3/2
b^2=6
b=√6
√3+1
a,b,c成等差数列,有2b=a+c
ΔABC的面积为3/2,那么acsinB/2=3/2.也就是ac=6,
同时根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB,也就是 b^2=a^2+c^2-(根号3)ac
以上三个方程联立
解出b=1+根号3
由等差数列可以知道 a+c=2b
由正弦余弦定理可以推出三角形面积S=1/2acSin30=3/2(可以证明)
ac=6
由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2acCOS30
由上可以解出 b=根号3 -1