14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:24:46
14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
解(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
＝3（a²＋b²＋c²）－（a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc）
a²＋b²＋c²＝8
当a+b+c=0时
原式 ＝3×8－（a＋b＋c）²=24
∴此代数式的最大值是24.

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<=a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)
=3(a^2+b^2+c^2)
=3X8=24
求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值 24

a²＋b²＋c²＝8
（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a²
＝2a²＋2b²＋2c²－2ab－ac－2bc
＝3（a²＋b¹＋c²）－（a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc）
＝...

全部展开

a²＋b²＋c²＝8
（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a²
＝2a²＋2b²＋2c²－2ab－ac－2bc
＝3（a²＋b¹＋c²）－（a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc）
＝3×8－（a＋b＋c）²≤24
∴此代数式的最大值是24。

收起

若实数a,b,c满足a^2+a+bi 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 已知实数a,b,c,满足c 14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值 若实数a,b满足a+b 若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+4 实数a,b,c满足a^2+ab+ac 若实数a,b,c满足a0,c|b|>|a|,比较a,b,c,a+b,a+c的大小 若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d 设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c 实数a.b.c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 若实数a b c同时满足以下三个条件 若实数a.b.c满足根号下(a+c)^2 实数 a,b,c满足a²+6b=－17,b²+2a=14,c²+2a=14,求a+b+c