证明半正定矩阵特征值非负如何证明半正定矩阵的特征值>=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:16:33

证明半正定矩阵特征值非负如何证明半正定矩阵的特征值>=0
证明半正定矩阵特征值非负
如何证明半正定矩阵的特征值>=0

证明半正定矩阵特征值非负如何证明半正定矩阵的特征值>=0
对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得
(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an为A的特征值.
对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,
做列向量X=PY.
由于A半正定,所以(X^T)AX>=0
[(PY)^T]A(PY)>=0
(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0
a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
由于列向量Y的任意性,
所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0

证明半正定矩阵特征值非负如何证明半正定矩阵的特征值>=0 正定矩阵特征值非负正定矩阵充要条件是所有特征值为正,如果说所有特征值非负呢?什么叫半正定矩阵? 关于半正定矩阵的证明正定矩阵证明【线性代数】证明矩阵正定! A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. 设矩阵A正定,矩阵B负对称,证明A+B非奇异如何证明主子式大于等于零的矩阵是半正定矩阵如题正定矩阵矩阵特征值线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明正定矩阵是半正定矩阵吗? 如何判定一个矩阵半正定和正定? 为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.

证明半正定矩阵特征值非负如何证明 半正定矩阵的特征值>=0

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