一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:42:06
一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f

一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f
一道数学题(高一的第一张的)
函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
①是确定函数f(x)的解析式;
②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
③解不等式f(t-1)+f(t)<0

一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f
函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(1/2)=2/5,∴f(-1/2)=-2/5
f(1/2)=(1/2a+b)/(1+1/4)=2/5 ∴1/2a+b=1/2 ①
f(-1/2)=(-1/2a+b)/(1+1/4)=-2/5 ∴-1/2a+b=-1/2 ②
联立①②得:a=1,b=0,f(x)=x/(1+x²)
设有-1<x1<x2<1
f(x1)=x1/(1+x1²),f(x2)=x2/(1+x2²)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=(x2+x2x1²-x1-x1x2²)/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1x2)/(1+x1²)(1+x2²)
∵-1<x1<x2<1
(x2-x1),(1-x1x2),(1+x1²),(1+x2²)都大于0
∴f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
f(x)在(-1,1)上是增函数
-1<t-1<t<1 ∴0<t<1
∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 ∴f(t-1)=-f(1-t)
f(t)-f(1-t)<0
已证f(x)在(-1,1)上是增函数 ∴t<1-t,t<1/2
∴0<t<1/2

一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f 一道数学题(高一的第一张的)已知f(x)是偶函数,且当x∈[-1,1]是,f(x)=x+1,试求函数f(x)在x∈[-1,1]上的表达式已知f(x)是偶函数,且当x∈[-1,0]时,f(x)=x+1,试求函数f(x)在x∈[-1 一道关于复合函数单调性的高一数学题,函数f(x)在(-4,7)上是增函数,讨论y=f(3-x)的单调性. 一道高一数学题(关于函数的),若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=ax,求f(x)的解析式?(要带步骤, 高一数学题一道~~~~~~~~`高手帮帮忙已知定义在R上的函数f(x+1)=f(-x+3),且f(x)在[2,+无穷)上是增函数,解不等式f(x-1) 高一必修一数学题一道~已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x)求出函数的解析式. 一道高一必修一关于偶函数的数学题.函数f(x)是偶函数,且当x>0时,f(x)=X*2-X(是X的平方减去X),则当x 请教一道高一数学题,要过程:函数f(x+1)是偶函数,且x1时,f(x)的表达式 一道比较麻烦的高一数学函数题.还有第2问,用定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数。 一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠01 f(0) f(1) f(2)的值 2此函数的单调性和奇偶性 一道高一关于函数奇偶性的数学题 急~~在线等(1)f(x)是R上的奇函数,在(-∞,0】上是减函数,且f(2x-1)+f(1/3) 一道高一数学题,关于幂函数的已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表X 1 2 3 4 5 6f(x)136.136 15.552 问一道高一函数的单调性的数学题f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小 一道关于定义域和单调性的高一数学题已知函数f(x)=((1/2的x次方-1) + (1/2) )x的三次方1求函数定义域2讨论函数单调性 【关于函数奇偶性】求助一道高一数学题已知函数(式子在图里)是奇函数,x≠0,且f(x)不恒等于0,则f(x)的奇偶性为?最好有解题思路~~请教大家了! 一道高一数学题(关于函数的单调性和奇偶性),会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f(2)=5/3.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.希望给出具体分析过程,第(2)问要证 一道高一数学题(抽象函数 函数f(x)在(-1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若f(1-m)+f(-m) (一道高一数学题)设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).如题.(1)求证:F(x)在R上是增函数;(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证x1+x2>2