高数应用题设有一圆板占有平面闭区域{(x,y)|x²+y²≤1},该圆板被加热,以致在点(x,y)处的温度是T=x²+2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:15:33
高数应用题设有一圆板占有平面闭区域{(x,y)|x²+y²≤1},该圆板被加热,以致在点(x,y)处的温度是T=x²+2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.

高数应用题设有一圆板占有平面闭区域{(x,y)|x²+y²≤1},该圆板被加热,以致在点(x,y)处的温度是T=x²+2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.
高数应用题
设有一圆板占有平面闭区域{(x,y)|x²+y²≤1},该圆板被加热,以致在点(x,y)处的温度是T=x²+2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.

高数应用题设有一圆板占有平面闭区域{(x,y)|x²+y²≤1},该圆板被加热,以致在点(x,y)处的温度是T=x²+2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.
根据平面闭区域x²+y²≤1,可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1.
T = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得当x = 1/2,y=0时,T有最小值-1/4

T = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x