作业帮①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:35:39
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF
②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点,BE=三分之十,判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论.
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C
话说第一题.很简单.相似三角形概念.(1)点A和点F同在圆上,且都对应弦BC,所以角A=角F,CD垂直于AB,那么角DCB=角A,所以角DCB=角F,因此,三角形FCB相似于三角形CBG,所以 BC/BG=BF/BC 得出结论 BC²=BGxBF
第二题,做个辅助线,从圆心O点引一条直线垂直CD于F点,连接OD,沿D点引AB垂线交AB与G点.[自己图上画画]
AB是直径,那么圆的半径=AB/2=5 FD=3 所以 OF=4；OF=DG,那么DG=4,FD=OG,那么OG=3 所以GB=5-3=2 所以OE=25/3 且GE=2+10/3=16/3 DGE为直角三角形,所以 DE=20/3 所以可知 DE/OE=4/5=GE/DE且角GED=角DEO,所以,三角形DGE相似于三角形ODE,所以可知角ODE是直角.而OD是半径,且OD垂直于DE,可知DE是半圆O的切线.
图自己画.相似三角形的原理.