作业帮如图△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9 过△ABC的内切圆的圆心工作DE∥△BC,分别与AB 、AC相交D、E 求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:04:45
如图△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9 过△ABC的内切圆的圆心工作DE∥△BC,分别与AB 、AC相交D、E 求DE的长
如图△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9 过△ABC的内切圆的圆心工作DE∥△BC,分别与AB 、AC相交D、E 求DE的长
如图△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9 过△ABC的内切圆的圆心工作DE∥△BC,分别与AB 、AC相交D、E 求DE的长
设AB,BC,AC分别与圆I切于F,G,H,
连接AI,BI,CI,FI,GI,HI;FI=GI=HI=R,
易得RT△AFI≌RT△AHI,AF=AH,∠FAI=∠HAI;
同理,BF=BG,CG=CH;∠FBI=∠GBI,∠GCI=∠HCI;
设GC=X,BG=BC-X=8-X=BF,AF=AB-BF=7-8+X=X-1;AH=AC-CF=9-CG=9-X;
AF=AH,X-1=9-X,X=5;
CH=GC=5,AE=AF=AC-CH=9-5=4;
BG=BF=BC-GC=8-5=3;
设HE=Y,EC=CH-HE=5-Y,
DE∥BC,∠GCI=∠CIE=∠HCI;
EI=EC=5-Y,EI²-HE²=R²,(5-Y)²-Y²=R²,25-10Y=R²;
设DF=Z,同理可得:
DI=BD=3-Z,
9-6Z=R²,Z=(5Y-8)/3;
DE∥BC,AD:AB=AE:AC
4+Z:7=4+Y:9,Z=(7Y-8)/9;
故(5Y-8)/3=(7Y-8)/9;Y=2;
DE=DI+IE=3-Z+5-Y=8-(5Y-8)/3-2=8-(5*2-8)/3-2=16/3.
【1】
作“辅助线”
作AH⊥BC,H为垂足。
AH交DE于点O.
易知，
DE∶BC=AO∶AH
∴DE=(AO×BC)/AH
【2】
设BH=x,则CH=8-x.
由勾股定理可得：
7²-x²=9²-(8-x)²=AH²
解得x=2.
∴AH=3√5...
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【1】
作“辅助线”
作AH⊥BC,H为垂足。
AH交DE于点O.
易知，
DE∶BC=AO∶AH
∴DE=(AO×BC)/AH
【2】
设BH=x,则CH=8-x.
由勾股定理可得：
7²-x²=9²-(8-x)²=AH²
解得x=2.
∴AH=3√5.
S⊿ABC=(1/2)×8×(3√5)=12√5
C⊿ABC=24
∴由三角形内切圆半径公式可得
r=(2S)/C=√5
∴AO=2√5,AH=3√5
∴DE=(2/3)×8=16/3
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