怎样才能判断一个数能不能被11和7整除?过程+讲解+证明=有追分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:22:47

怎样才能判断一个数能不能被11和7整除?过程+讲解+证明=有追分
怎样才能判断一个数能不能被11和7整除?过程+讲解+证明=有追分

怎样才能判断一个数能不能被11和7整除?过程+讲解+证明=有追分
首先引入10^(n）+1=11*[10^(n-1)-.+1]【且n是奇数时】10^n可以表示为(11k)-1,10^(n+1)=[(11k)-1]*10=(110k)-11+1可知指数是偶数时是11的倍数加1对于11,只要一个数的奇位上的数与偶位上的数的差事11的倍数,这个数就是11的倍数,如a1a2...a(n),n是(这些a是数字设n是偶数,奇数的你自证）下标,则a(n)+11a(n-1)-a(n-1)+...+a2*[10^(n-2)-1+1](最后的1前面是11的倍数）+a1*[10^(n-1)+1-1]（n-1是奇数可以用引入的结论最后的1 的前面是11的倍数）若数是11的倍数,则a(n)-a(n-1)+...+a2-a1.结论成立.关于7若7/a-2b,则7/ab(注意ab是组成数不是相乘）因为7/a-2b,7/3a-6b.7/7a+7b,7/3a-6b+7a+7b,7/10a+b.即7/ab对7的判断麻烦,不过我还没见到更好的判别方法,我尽力了,如果不满可以继续提问补充a^(n)+b^(n)=(a+b)*[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+.b^(n-1)]n是奇数时这个公式你最好记住了是一个多项式的因式分解,可以用数学归纳法做严格的证明

7和11是素数看看是他们倍数就行了

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