已知a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:05:16
已知a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ac的值

已知a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ac的值
已知a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ac的值

已知a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ac的值
a+b+c=0.
则(a+b+c)^2=0
展开得a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
而a^2+b^2+c^2=1
所以ab+bc+ac=-1/2

(a+b+c)^2=0
(a+b)^2+c^2+2(a+b)c=0
a^2+2ab+b^2+c^2+2ac+2bc=0
1+2ab+2bc+2ac=0
ab+bc+ac=-1/2

因为a+b+c=0 所以(a+b+c)^2=0
又a^2+b^2+c^2=1,
所以
0=(a+b+c)^2
0=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
0=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)
0=1+2(ab+bc+ac)
所以(ab+bc+ac) = -1/2