已知数列﹛an﹜的通项公式是an=-3n+2,求它是否是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:40:34
已知数列﹛an﹜的通项公式是an=-3n+2,求它是否是等差数列

已知数列﹛an﹜的通项公式是an=-3n+2,求它是否是等差数列
已知数列﹛an﹜的通项公式是an=-3n+2,求它是否是等差数列

已知数列﹛an﹜的通项公式是an=-3n+2,求它是否是等差数列
an=-3n+2
a(n-1)=-3(n-1)+2=-3n+5
因为an-a(n-1)=-3
所以{an}是公差为-3的等差数列

是等差数列,遵循等差数列的性质,如果n与an是一次函数的关系,那么他们便是等差数列,若n的系数大于0,则是递增数列,若n小于0,则为递减数列。

因为:a(n-1)=-3n+5;
a(n+1)=-3n-1;
a(n-1)+a(n+1)=2an;
所以是等差数列

a(n-1)=-3n+5,an-a(n-1)=-3所以是等差数列

an-a(n-1)=-3n+2-[-3(n-1)+2]=-3n+2-(-3n+3+2)=-3n+2+3n-5=-3
所以,该数列是等差数列

算出a(n+1)=-3(n+1)+2,即a(n+1)=-3n-1.
再用a(n+1)-an,得-3,所以-3即为公差,是等差数列

an-a(n-1)=-3n+2-3(n-1)-2=3 是一个常数。所以这个数列是一个等差数列。

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