七年级上册数学知识重点

七年级上册数学知识重点
七年级上册数学知识重点

七年级上册数学知识重点
第一篇 概念篇
1.整数和分数统称为有理数.
2.相反数：a的相反数是 -a
3.绝对值：|a|=
4.倒数：a的倒数 （a≠0）
5.乘方：相同因数积的运算叫乘方,负数的奇次方为负,偶次方为正；正数的任何次方为正；0的任何次方为0.
6.有理数运算：运算法则、运算顺序、运算律.
7.科学记数法：a×10n（1≤a＜1）.近似数,精确度,有效数字.
8.用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
9.数字与字母的积,这样的式子叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
10.几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
11.单项式和多项式统称整式.
12.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
13.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
14.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.
15.互为余角：如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.如直角三角形ABC中,
∠A＝90°,∠B＝46°,∠C=44°,那么∠B与∠C就互为余角.
16.互为补角：如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.
17.∠α的余角是：90°-∠α,∠β的补角是：180°-β
18.互为余角的性质：同角或等角的余角相等.互为补角的性质：同角或等角的补角相等.
第二篇 习题篇
核心学习系列（一）
1.|2|的相反数是_____,-(-2)的相反数是 ,的倒数是 .
2.绝对值等于3的数有____个,它们是________；绝对值不大于3的整数有____个,它们是________.
3.在代数式：,,,,中,单项式的个数为_________.如果 是关于 、 的一个单项式,且系数是9,次数是4,那么多项式 是_____________次式.
4.的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．-
5．单项式 的系数和次数分别是 ( )
A.B.C.D.
6.；
7.；
8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.
9.一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?
10.出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15,-2,+5,-l,+10,-3,-2,+12,+4,-9,+6.
(1)将小李下午出发地记为O,他将最后一名乘客送抵目的地时,小李距下午出车时的出发点有多远?
(2)若汽车耗油量为O.35升／千米,这天下午小李共耗油多少升?
附加题
11.计算：
核心学习系列（二）
1.在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最小的非负整数是 ,最大的非正整数是 .
2.若 .
用“＞”或“＜”号填空：-3 -4；-（-4） - ； .
3.一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是_____________.单项式 ,,的和是___________
4．下列各数中,是负数的是 ( )
A.B.C.| -9 | D.．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）
6..
7..
8.先化简,再求值
9.小明家粉刷房间,雇佣5个工人,干了10天才完成；用了某种涂料150升,费用为4800元；粉刷面积是150平方米.最后结算工钱时,有以下三种方案：
方案一：按工算,每个工30元(1个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.
请你帮小明出主意,应选择哪种方案付钱最合算(最省)?(通过计算说明)
10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?
（2）若每袋标准质量为150克,则抽样检测的总质量是多少?
附加题
11.(1)已知 ,求 的值.(2) 已知 ,求 的值.
核心学习系列（三）
1.化简下列各式：
(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .
2.已知 ,则 _______________.如果有理数a、b满足|a|=5,|b|=4,且a3a B.2a∠COD B．∠AOB=∠COD
C．∠AOB

石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处...

全部展开

石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处，又不知携了弟子到何地方？望乞明示
，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫问，日后自然明白的说
着，便袖了这石，同那道人飘然而去，竟不知投奔何方何舍。
后来，又不知过了几世几劫，因有个空空道人访道求仙，忽从
这大荒山无稽崖青埂峰下经过，忽见一大块石上字迹分明，编
述历历。空空道人乃从头一看，原来就是无材补天，幻形入世
蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘，历尽离合悲欢炎凉世态的一段
此系身前身后事，倩谁记去作奇传？诗后便是此石坠落之乡投
胎之处，亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事，以及
闲情诗词倒还全备，或可适趣解闷，然朝代年纪、地舆邦国反
空空道人遂向石头说道：“石兄，你这一段故事，据你自己说
有些趣味，故编写在此，意欲问世传奇。据我看来，第一件，
无朝代年纪可考；第二件，并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政
，其中只不过几个异样女子，或情或痴，或小才微善，亦无班
姑蔡女之德能。我纵抄去，恐世人不爱看呢。”石头笑答道：
“我师何太痴耶！若云无朝代可考，今我师竟假借汉唐等年纪
添缀，又有何难？但我想，历来野史，皆蹈一辙，莫如我这不
此套者，反倒新奇别致，不过只取其事体情理罢了，又何必拘
拘于朝代年纪哉！再者，市井俗人喜看理治之书者甚少，爱适
趣闲文者特多。历来野史，或讪谤君相，或贬人妻女，奸淫凶
恶，不可胜数。更有一种风月笔墨，其淫秽污臭，屠毒笔墨，
坏人子弟，又不可胜数。至若佳人才子等书，则又千部共出一
套，且其中终不能不涉于淫滥，以致满纸潘安、子建、西子
君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来，故假拟出男女
二人名姓，又必旁出一小人其间拨乱，亦如剧中之小丑然。且
鬟婢开口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾
，大不近情理之话，竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子，虽
不敢说强似前代书中所有之人，但事迹原委，亦可以消愁破闷
；也有几首歪诗熟话，可以喷饭供酒。至若离合悲欢，兴衰际
遇，则又追踪蹑迹，不敢稍加穿凿，徒为供人之目而反失其真
传者。今之人，贫者日为衣食所累，富者又怀不足之心，纵然
一时稍闲，又有贪淫恋色，好货寻愁之事，那里去有工夫看那
理治之书？所以我这一段故事，也不愿世人称奇道妙，也不定
要世人喜悦检读，只愿他们当那醉淫饱卧之时，或避事去愁之
际，把此一玩，岂不省了些寿命筋力？就比那谋虚逐妄，却也
省了口舌是非之害，腿脚奔忙之苦。再者，亦令世人换新眼目
不比那些胡牵乱扯，忽离忽遇，满纸才人淑女、子建文君红娘
空空道人听如此说，思忖半晌，将《石头记》再检阅一遍，因
见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语，亦非伤时骂世之旨；及
至君仁臣良父慈子孝，凡伦常所关之处，皆是称功颂德，眷眷
无穷，实非别书之可比。虽其中大旨谈情，亦不过实录其事，
又非假拟妄称，一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉
时世，方从头至尾抄录回来，问世传奇。从此空空道人因空见
色，由色生情，传情入色，自色悟空，遂易名为情僧，改《石
头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因
曹雪芹于悼红轩中披阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回
当日地陷东南，这东南一隅有处曰姑苏，有城曰阊门者，最是
红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街，街内有个
仁清巷，巷内有个古庙，因地方窄狭，人皆呼作葫芦庙。庙旁
住着一家乡宦，姓甄，名费，字士隐。嫡妻封氏，情性贤淑，
深明礼义。家中虽不甚富贵，然本地便也推他为望族了。因这

收起

？”石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件...

全部展开

？”石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处，又不知携了弟子到何地方？望乞明示
，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫问，日后自然明白的说
着，便袖了这石，同那道人飘然而去，竟不知投奔何方何舍。
后来，又不知过了几世几劫，因有个空空道人访道求仙，忽从
这大荒山无稽崖青埂峰下经过，忽见一大块石上字迹分明，编
述历历。空空道人乃从头一看，原来就是无材补天，幻形入世
蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘，历尽离合悲欢炎凉世态的一段
此系身前身后事，倩谁记去作奇传？诗后便是此石坠落之乡投
胎之处，亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事，以及
闲情诗词倒还全备，或可适趣解闷，然朝代年纪、地舆邦国反
空空道人遂向石头说道：“石兄，你这一段故事，据你自己说
有些趣味，故编写在此，意欲问世传奇。据我看来，第一件，
无朝代年纪可考；第二件，并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政
，其中只不过几个异样女子，或情或痴，或小才微善，亦无班
姑蔡女之德能。我纵抄去，恐世人不爱看呢。”石头笑答道：
“我师何太痴耶！若云无朝代可考，今我师竟假借汉唐等年纪
添缀，又有何难？但我想，历来野史，皆蹈一辙，莫如我这不
此套者，反倒新奇别致，不过只取其事体情理罢了，又何必拘
拘于朝代年纪哉！再者，市井俗人喜看理治之书者甚少，爱适
趣闲文者特多。历来野史，或讪谤君相，或贬人妻女，奸淫凶
恶，不可胜数。更有一种风月笔墨，其淫秽污臭，屠毒笔墨，
坏人子弟，又不可胜数。至若佳人才子等书，则又千部共出一
套，且其中终不能不涉于淫滥，以致满纸潘安、子建、西子
君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来，故假拟出男女
二人名姓，又必旁出一小人其间拨乱，亦如剧中之小丑然。且
鬟婢开口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾
，大不近情理之话，竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子，虽
不敢说强似前代书中所有之人，但事迹原委，亦可以消愁破闷
；也有几首歪诗熟话，可以喷饭供酒。至若离合悲欢，兴衰际
遇，则又追踪蹑迹，不敢稍加穿凿，徒为供人之目而反失其真
传者。今之人，贫者日为衣食所累，富者又怀不足之心，纵然
一时稍闲，又有贪淫恋色，好货寻愁之事，那里去有工夫看那
理治之书？所以我这一段故事，也不愿世人称奇道妙，也不定
要世人喜悦检读，只愿他们当那醉淫饱卧之时，或避事去愁之
际，把此一玩，岂不省了些寿命筋力？就比那谋虚逐妄，却也
省了口舌是非之害，腿脚奔忙之苦。再者，亦令世人换新眼目
不比那些胡牵乱扯，忽离忽遇，满纸才人淑女、子建文君红娘
空空道人听如此说，思忖半晌，将《石头记》再检阅一遍，因
见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语，亦非伤时骂世之旨；及
至君仁臣良父慈子孝，凡伦常所关之处，皆是称功颂德，眷眷
无穷，实非别书之可比。虽其中大旨谈情，亦不过实录其事，
又非假拟妄称，一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉
时世，方从头至尾抄录回来，问世传奇。从此空空道人因空见
色，由色生情，传情入色，自色悟空，遂易名为情僧，改《石
头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因
曹雪芹于悼红轩中披阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回
当日地陷东南，这东南一隅有处曰姑苏，有城曰阊门者，最是
红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街，街内有个
仁清巷，巷内有个古庙，因地方窄狭，人皆呼作葫芦庙。庙旁
住着一家乡宦，姓甄，名费，字士隐。嫡妻封氏，情性贤淑，
深明礼义。家中虽不甚富贵，然本地便也推他为望族了。因这

收起