如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:38:38
如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC

如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC
如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC

如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC
证明:
∵AF=AE+EF,CE=CF+EF,AE=CF
∴AF=CE
∵AB=CD,DE=BF
∴△ABF≌△CDE (SSS)
∴∠AFB=∠CED
∵∠CFB=180-∠AFB,∠AED=180-∠CED
∴∠CFB=∠AED
∴△ADE≌△CBF (SAS)
∴AD=BC
数学辅导团解答了你的提问,

证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵AF=CE FB=ED AB=CD
∴△AFB全等于△CED(SSS)
∴∠FAB=∠ECD
∴AB‖CD
∵AB‖CD AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC

因为AE=CF,所以AF=CE ,再根据条件证得三角形AFB全等于三角形DEC,所以AB平行DC,所以AB平行且等于CD,所以证得平行四边行ABCD,所以AD=BC