作业帮n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:41:03
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
2n+1、3n+1都是平方数,
则4(2n+1)、3n+1都是平方数,且4(2n+1) > 3n+1
令4(2n+1) = A^2,3n+1 = B^2
则有：
4(2n+1) - (3n+1)
= 8N + 4 - 3N - 1
= 5N + 3 = A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
如5N + 3为质数,A - B必须 = 1,即有
5N + 3 = A + B = 2B + 1
得B = 5N/2 + 1,代入3n+1 = B^2,整理得：
25N^2 + 8N = 0,此方程无N的正整数解.反推得A - B ≠ 1
因此,5N + 3 = (A + B)(A - B) 含有不为1的因数(A + B)、(A - B),必不是质数.
由前面A-B=1得A=B+1,代人5N + 3 = A + B
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；（接上）如果不存在,请说明理由
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n
证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n
已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+···+(n+887)是一个平方数 求n
设正整数N使得2N+1与3N+1都是完全平方数,问5N+3是否可能为质数
设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数.求证：40│n如题.
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
若n是正整数,证明：n²+n+1不是完全平方数怎么做啊.
设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.求证⑴7n+13为合数⑵8（17n²+3n）为两个平方数之和