直角三角形三边的正整数解（表达式）古希腊曾用mn表示出勾股弦的所有正整数解,请问表达式是什么注意：能表示出所有正整数解若如回答1，若a＝15，可求得m=8 n=7,或m=4,n=1能造出2对解可是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:38:41

直角三角形三边的正整数解（表达式）古希腊曾用mn表示出勾股弦的所有正整数解,请问表达式是什么注意：能表示出所有正整数解若如回答1，若a＝15，可求得m=8 n=7,或m=4,n=1能造出2对解可是
直角三角形三边的正整数解（表达式）
古希腊曾用mn表示出勾股弦的所有正整数解,请问表达式是什么
注意：能表示出所有正整数解
若如回答1，若a＝15，可求得m=8 n=7,或m=4,n=1
能造出2对解
可是，结果为何不只是2对？
15.20.25

直角三角形三边的正整数解（表达式）古希腊曾用mn表示出勾股弦的所有正整数解,请问表达式是什么注意：能表示出所有正整数解若如回答1，若a＝15，可求得m=8 n=7,或m=4,n=1能造出2对解可是
这是所有解.设 m > n 、 m 和 n 均是正整数,
a = m2 − n2,
b = 2mn,
c = m2 + n2
m2表示m的平方.
具体的内容去下面的网页看：

x^2+y^2=z^2
其中，
x=mn
y=1/2(m^2-n^2)
z=1/2(m^2+n^2)
m>n,二者同奇偶
这个公式不是这么理解的。。。
应该这么看：
任意找一组m>n,二者同奇偶，
就可以按这组公式得到x，y，z
且满足x^2+y^2=z^2
这就是勾股数的构造方法
而不是随便找个x，把...

全部展开

x^2+y^2=z^2
其中，
x=mn
y=1/2(m^2-n^2)
z=1/2(m^2+n^2)
m>n,二者同奇偶
这个公式不是这么理解的。。。
应该这么看：
任意找一组m>n,二者同奇偶，
就可以按这组公式得到x，y，z
且满足x^2+y^2=z^2
这就是勾股数的构造方法
而不是随便找个x，把它写成两个数的和就能得到勾股数。。。。
并且，反之
所有满足x^2+y^2=z^2的x，y，z都可以找到m，n来这样生成
这可以看成勾股数的性质
这就是勾股定理的内容，它完全刻画了勾股数
具体的内容，你可以参考《初等数论》的内容

收起