在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:47:50
在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围

在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围
在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围

在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
因为是锐角三角形,所以2B≤90°,0<B≤45°
所以cosB∈(1,根号2/2],即a/b属于(2,根号2]

C<90
A+B+C=180
A+B>90
3B>90
B>30
A>60
A<90
B<45
a/b=sin A/sin B
根号2~根号3 (没等号)