作业帮有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是7,中间两数和是6,求这4个数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:52:05
有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是7,中间两数和是6,求这4个数,
有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是7,中间两数和是6,求这4个数,
有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是7,中间两数和是6,求这4个数,
一般三个数成等差数列时,三个数分别设为:a-d,a,a+d.
一般三个数成等比数列时,三个数分别设为:a/q,a,a/q.
下面我第一种方法解题,请你用第二用方法再计算一次.
前三个数分别为.a-d,a,a+d.,由于后三个数成等比数列,所以第四个数为x时,
(a+d)^2 = a*x 得,第四个数:x= (a+d)^2/a
根据条件：建立方程组（实际上数列问题多数是利用方程思想）
（a -d ）+(a+d)^2 /a = 7,a +(a+d) = 6,
整理得：4a^2 - 25a +36=0,解得：a= 4 或者a=9/4
当 a=4时,d= -2,此时,四个数为:6,4,2,1
当 a=9/4时,d= 3/2 ,此时,四个数为：3/4,9/4,15/4 ,25/4
设后3个数公比为q 第2个数为a 则第四个数为aq^2 第一个数为7-aq^2
分别是7-aq^2,a,aq,aq^2
前3个数成等差数列 所以 2a=7-aq^2+aq
中间2个数和是6,所以 a+aq=6
解方程组得a=4,q=1/2
或a=9/4,q=5/3
所以这4个数为6,4,2,1
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全部展开
设后3个数公比为q 第2个数为a 则第四个数为aq^2 第一个数为7-aq^2
分别是7-aq^2,a,aq,aq^2
前3个数成等差数列 所以 2a=7-aq^2+aq
中间2个数和是6,所以 a+aq=6
解方程组得a=4,q=1/2
或a=9/4,q=5/3
所以这4个数为6,4,2,1
或3/4, 9/4,15/4,25/4
收起
设为a-d,a,a+d,b
则由题意
a+b=7
2a+d=6
b/(a+d)=(a+d)/a
=>b=7-a
d=6-2a
代入 b/(a+d)=(a+d)/a
=>a=(19±根号下73)/4
b=(9±根号下73)/4
d=(-7±根号下73)/2
设这四个数分别为a1,a2,6-a2,7-a1 因为成等差数列，所以a2=a1+d,a3=a1+2d
因为a2+a3=6,所以2a1+3d=6①,得a1=(6-3d)/2.因为成等比数列，所以a3^2=a2*a4
(6-a2)^2=a2(7-a1),a1,a2用含有a1,d的关系式代入得②，由①②可算出a1,d的值，在代入算这四个数