相邻的两个偶数的最大公约数与最小公倍数的和是182,这两个数分别是多少,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:25:39

相邻的两个偶数的最大公约数与最小公倍数的和是182,这两个数分别是多少,
相邻的两个偶数的最大公约数与最小公倍数的和是182,这两个数分别是多少,

相邻的两个偶数的最大公约数与最小公倍数的和是182,这两个数分别是多少,
相邻的两个正整数互指
即n和n+1互质
所以相邻的两个偶数2n和2n+2的最大公约数是2
所以最小公倍数是180
最小公倍数等于两个数相乘再除以最大公约数
所以180=(2n)*(2n+2)/2=2n^2+2n
n^2+n-90=0
(n-9)(n+10)=0
负解舍去
n=9
2n=18.2n+2=20
所以这两个数分别是18和20

18，20

设这两个偶数分别为2n, 2n+2.(n为正整数）
因为n和n+1互质，其最大公约数为1,所以原来的两个偶数的最大公约数为2.最小公倍数为
2*n*(n+1), 所以2+2n(n+1)=182.
n=-10或者9（舍去负值），n=9
故原来的两个偶数分别为18,20

楼上对

相邻的两个偶数的最大公约数为2，与最小公倍数的和是182
最大公约数+最小公倍数=182
最小公倍数=182-2=180=2*9*10
设二个偶数是：2N，2N+2
2N=2*9=18
2N+2=2*9+2=20
二个偶数是：18，20

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