求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:19:10

求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?

求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
令x=π-t,则0≤t≤π.
原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)
=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt
=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等
所以
2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)
=πarctan(cost)|(0,π)
=π[π/4-(-π/4)]
=π^2/2
原式=π^2/4

可惜，楼上解错了。

下图提供的详细解法，请楼主参考，解答正确无误。

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