已知两个自然数的和是54,最小公倍数和最大公约数的差是114,求这两个数.需要具体过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:49:44

已知两个自然数的和是54,最小公倍数和最大公约数的差是114,求这两个数.需要具体过程.
已知两个自然数的和是54,最小公倍数和最大公约数的差是114,求这两个数.需要具体过程.

已知两个自然数的和是54,最小公倍数和最大公约数的差是114,求这两个数.需要具体过程.
设这两个自然数分别为a与b,a＜b,( a ,b )=d,a= da1 ,b=db1,其中(a1 ,b1)=1.
因为a＋b=54,所以da1＋db1=54.
于是有d×(a1＋b1)=54,因此,d是54的约数.
又因为这两个数的最小公倍数与最大公约数的差为114,
所以da1b1－d=114,
于是有d×(a1b1－1)=114,
因此,d是114的约数.
故d为54与114的公约数.
由于（54,114）=6,6的约数有：1、2、3、6,根据定理3,d可能取1、2、3、6这四个值.
如果d=1,由d×(a1＋b1)=54,有a1＋b1=54；又由d×(a1b1－1)=114,有a1b1=115.
115=1×115=5×23,但是1＋115=116≠54,5＋23=28≠54,所以d≠1.
如果d=2,由d×(a1＋b1)=54,有a1＋b1=27；又由d×(a1b1－1)=114,有a1b1=58.
58=1×58=2×29,但是1＋58=59≠27,2＋29=31≠27,所以d≠2.
如果d=3,由d×(a1＋b1)=54,有a1＋b1=18；又由d×(a1b1－1)=114,有a1b1=39.
39=1×39=3×13,但是1＋39=40≠18,3＋13=16≠18,所以d≠3.
如果d=6 ,由d×(a1＋b1)=54,有a1＋b1=9；又由d×(a1b1－1)=114,有a1b1=20.
20表示成两个互质数的乘积有两种形式：20=1×20=4×5,虽然1＋20=21≠9,但是有4＋5=9,所以取d=6是合适的,并有a1=4,b1=5.
a=6×4=24 ,b=6×5=30.
答：这两个数为24和30.

不知道大公vHFAUIO;DGsah:oeyTGUIP率或者是

假设这两个自然数的最大公约数为a,其中一个数就是ba,另一个数为ca，将ba\ca带进已知条件中，列出了两个登时，会发现，其中a 也是54和114的公约数，然后会发现，54和114的公约数就是1.2.3和6，然后根据两数之和为54，就可以有种想法是这个公约数应该为大而小，所以从6开始带入计算是否恒等，很等就是6.，所以这两个数字分别是30和24...

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