若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:35:09
若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范

若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范
若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范

若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范
由图像可知,图形的开口向上,对称轴为(3-3a)/(2-3a).
所以1/3-1/2a>0,4≤(3-3a)/(2-3a)≤6,解得a∈(5/9,3/5)

函数f(x)的导数f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.
当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,
在(1,a-1)内为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有
当x∈(1,4)时,f′(x)<0,

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函数f(x)的导数f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.
当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,
在(1,a-1)内为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有
当x∈(1,4)时,f′(x)<0,
当x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.
所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
所以a的取值范围是[5,7].

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二次函数y=3(x-1)平方+1化成ax平方+ax+a的形式是 求函数y=(2x的平方+ ax +b)/(x的平方+ 1)的值域. 讨论函数y=x平方-ax+1,x属于【-2,2】的最大值,最小值 当x=______时,函数y=(m-1)x的m平方+m次方-3m是关于x的二次函数1、若抛物线y=ax平方+3与y=2x平方,得开口大小相同,但方向相反,那么抛物线y=ax平方+3的解析式是_____2、当x=______时,函数y=(m-1)x的m平方+m次 已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0) (1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴...已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0)(1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴平行 若函数y=(ax平方+bx+1)/x是奇函数,则实数b= 若函数Y=X平方-2ax+4最小值是3 则a等于? 高一数学已知三次函数y=x的平方+ax+3-a,若-2 若函数y=x平方-ax+1有负值,那么实数a的范围是 求函数y=x的平方-2ax-1点(0,2)上的值域 求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值 求函数y=1/根号下ax平方-2x的定义域 1.若抛物线y=2x的平方+a-5的顶点在x的下方,则a的取值范围是2.抛物线y=ax的平方与直线y=kx的交点是A(-1,2),则a=,b=3.已知函数y=ax的平方与直线y=2x-3交于(1,K)(1)求抛物线y=ax的平方(2)将抛物线y=ax的 函数y=x的平方+ax+3(0 1.若y=(3m-6)x的平方-1的开口方向向下,则m的取值范围为多少?2.下列二次函数的开口方向向上的是?A y=-3x的平方+1 B y=ax的平方-3 C y=1/3x的平方-2 D y=(a-1)x的平方-53.若二次函数y=(m的平方-6)x的平 若多项式ax的平方+3x的平方+4x-1-2(x的平方-y+2x)的值与X无关,求a的平方 若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范 函数题:抛物线Y=AX平方-AX+3X+1与X轴只有一个交点 急用!抛物线Y=AX平方-AX+3X+1与X轴只有一个交点,则A=?,交点坐标为?