这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:04:17
这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.

这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
这道数学题用四点共圆的办法怎么证?
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.

这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
你自己先按要求画草图~
由于AB=BC,AD//BC,所以∠BAC=∠BCA,∠BCA=∠CAD,而∠BAC=∠D,因此以上四角均相等.可知CA=CD
由已知：∠AEF=∠ACD,因此∠AEF=∠ACF,则AECF四点共圆.
因此该圆的弦AE对应的圆外角∠EFA=∠ECA(=∠D)
至此对照三角形AEF和三角形ACD,其中∠EFA=∠D,∠AEF=∠ACD,
因此两三角形相似,又因为CA=CD,所以EA=EF（也可用∠EAF=∠EFA来证)

这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF. 用什么办法证明四点共圆 四点共圆怎么证 同一平面内四边行的四点共圆的充要条件是什么? （证四点共圆）怎么证明四点共园?理由与证明过程!请证明！四点共圆的依据是什么！证明给我看！ 怎么证明四点共圆 已知四边形四点共圆且已知四边为abcd求四边形面积的公式是什么?怎么推到出来的?是不是海伦公式得来的3q 圆形题 证明四点在同一圆上已知四边形对角线ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为O,四边形的四边中点,分别为E,F,G,H,那么你能证明这四点同在一个圆上吗 e.f.g.h是菱形abcd四边的中点,e.f.g.h四点在同一个圆吗?为什么? 四点共圆的用途 四点共圆的性质 .四点共圆怎么证来着我忘了 在平面四点共圆的条件是什么? 什么是四点共圆?怎么证明?有什么用?求通俗易懂的回答. 怎么用相似证四点共圆就是向上延长之后两三角形相似然后呢 怎样不用相似证四点共圆 100分啊两圆周角等怎么不用相似证四点共圆 四点共圆的证法百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．这句话怎么理解?怎样证明? 四点共圆的判定条件是什么?