已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:41:12
已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog

已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog
已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...
已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog2x（以2为底）对于x∈[4,16]恒成立 求m范围

已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog
(1)设x=2^t t∈[1,2]
f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)
=(t-2)(1/2*t-1/2)
=1/2{(t-3/2)^2-1/4}
值域 [-1/8~0]
(2)对于x∈[4,16]恒成立
t∈[2,4]
值域[0,3]

二

（1）log4(x)=(1/2)log2(x)
所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]
令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以可得t∈[1,2]；
y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1
开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在定义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴对称
所以，当...

全部展开

（1）log4(x)=(1/2)log2(x)
所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]
令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以可得t∈[1,2]；
y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1
开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在定义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴对称
所以，当t=3/2时，y有最小值-1/8；
当t=1或2时，y有最大值0；
所以，该函数的值域为[-1/8,0]；

（2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x) ①
令t=log2(x)，因为x∈[4,16]，所以可得t∈[2,4]；
①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt，即：t²-3t+2≧2mt ②
因为t>0，所以，②式两边同除t，得：2m≦t+2/t-3
则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值；
t+2/t是对勾函数，勾底为√2，所以在区间[2,4]上是递增的；
所以：当t=2时，t+2/t-3有最小值0
所以：2m≦0
m≦0
所以，m的范围是(-∞,0]


祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

收起

1.用求导函数，再令f‘(x)=0 求出x带入原函数，即刻的最大值最小值 2.将mlog()2x移到左边，求式子亘大于零。 具体我就不解了。

F(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)
=(log2x-2)(log22x-1/2)
=(log2x-2)(1/2log2x-1/2)
=1/2(log2x-2) (log2x-1)
设log2x=a，则a∈[1,2]
F（x）=1/2(a-2) (a-1)
=1/2(a2-3a+2)
=1/2(a-3/2)2-1/8
所以f（x）∈[-1/8,0]

已知函数f(x)=log2x,则f∧-1(-1)的值为1/2, 已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog 已知函数f(x)=log2X,x∈(1,8),求函数y=f(x^2/1)+f(x)/8的最小值log2x是以2为底x的对数,不是2x 已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值 已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值和最小值. 已知函数f (x)=log2x 则 f(4)= 已知函数f(x)=log2x,则函数f(f(x)有意义的x的取值范围为? 已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值 已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log4x+x的零点依次为a、b、c已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log4为底x+x的零点依次为a、b、c.则大小排列为： 用数形结合,详细点给追加! 已知x0为函数f(x)=(1/5)^x-log2x的零点,若0 已知函数f(x)= 2^x-1,x≤1,1+log2x,x>1.则函数f（x）的零点为 已知函数f(x)=1+log2x(1≤x≤4)[log2x 是 以二为底x的对数]求函数g(x)=f2(x)+f(x2)最大值和最小值急死我了 f的二次方那一步 已知函数f(x)=log2x,x>0, 2的x次方,x 已知函数f(x)={log2x,(x>0) 2^x,(x 已知函数f(x)=log2x(x>0) 2^x(x≤0) 已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).（log2X-1）的最大值和最小值 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性 若函数f(x)=min(3+log4x,log2x)其中min(p,q)表示pq两者中较小者,则f(x)log以4为底x的对数 log以2为底x的对数