作业帮如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:54:12
如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
证明：
作FG‖AD,交AD于点G,FH‖BC,交AB于点H
则四边形 ADFG和四边形BCFH都是平行四边形
∴AG=DE,HB=EC
∵E,F分别为AB、CD的中点
∴EG=GH,GH=AB-CD
∵∠A+∠B=90°
∠A=∠FGE,∠B=∠FHE
∴∠GFH=90°
∴FE是Rt△FGH的斜边中线
∴EF=1/2GH=1/2(AB-CD)
过D做CB的平行线交AB于HG，
所以DHBC为平行四边行，
所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，
所以角ADH＝90，
再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，
又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，
所以有DG＝1/2(...
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过D做CB的平行线交AB于HG，
所以DHBC为平行四边行，
所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，
所以角ADH＝90，
再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，
又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，
所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),
故EF＝1/2(AB-CD)
证毕
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这不是梯形的中位线定理吗?去几何中..一看就有
先要证明该梯形是等腰梯形 ∵是等腰∴∠A=∠B=45°再过C.D做AB的垂线相交与点E.F在 只要证明AF=DF=BE 就OK了
想要证明是等腰梯形 只要证明△AFD ≌△BEC ∵CE⊥AB DF⊥AB ∴A+ADF=B+BCE=90 根据三角形的角角边定理 可以证得 它们全等 ∴AD=BC∵是梯形且AB‖CD∴A=B=45° AF=BE=EF=CE=DF=1/2（AB-...
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先要证明该梯形是等腰梯形 ∵是等腰∴∠A=∠B=45°再过C.D做AB的垂线相交与点E.F在 只要证明AF=DF=BE 就OK了
想要证明是等腰梯形 只要证明△AFD ≌△BEC ∵CE⊥AB DF⊥AB ∴A+ADF=B+BCE=90 根据三角形的角角边定理 可以证得 它们全等 ∴AD=BC∵是梯形且AB‖CD∴A=B=45° AF=BE=EF=CE=DF=1/2（AB-CD） 谢谢
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