作业帮如右图,平面上有16个点,每个点上都钉上钉子,形成4×4的正方形钉阵,现有许多皮筋,问能套出多少个正方形. 分析： 这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:32:05
如右图,平面上有16个点,每个点上都钉上钉子,形成4×4的正方形钉阵,现有许多皮筋,问能套出多少个正方形. 分析： 这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而
如右图,平面上有16个点,每个点上都钉上钉子,形成4×4的正方形钉阵,现有许多皮筋,问能套出多少个正方形.
分析： 这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而是要我们去确定的,所以如何确定正方形的边长及顶点,这是我们首先要思考的问题.很明显,我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个,除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个,图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形,所以斜向正方形一共有4+2=6个,总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.
我们把上述结果列表分析可知,对于n×n个顶点
可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.
不理解最后这句话,请教
我的正确答案是50个,但是我找出来的却是20个不明白,还有一个这个式子
如右图,平面上有16个点,每个点上都钉上钉子,形成4×4的正方形钉阵,现有许多皮筋,问能套出多少个正方形. 分析： 这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而
我靠,答案就是20
结论好像是递推出来的,它一定是对的,但我不知道怎么证明,哎,学识太浅~
对于n×n个顶点,可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.
比如,3X3个钉子时,可圈取6个正方形,当4X4个钉子时,可圈取斜向正方形数就为六,加上可圈取的正向正方形数为14个,一共就20个.
手打累死!
n×n个顶点时可以做X个斜向正方形
（n-1）×（n-1）个顶点时可以做出所有不论斜向正向的正方形一共Y个
则X=Y
应该正确答案是50个